Читать онлайн работу по дисциплине: Маркетинг

Реферат Синтез и анализ пространственных конструкций сложной формы



Текст реферата Синтез и анализ пространственных конструкций сложной формы

Страница: 5 из 10

Изза недостатка информации такие зависимости иногда назывались “
экспериментальными ”.
Для обработки информации на ЭВМ должна быть сформирована
математическая модель поверхности изделия. Это сравнительно нетрудно
сделать, когда сложная поверхность может быть разбита на элементы,
каждый из которых представляет конус, сферу или участок плоскости,
ограниченный отрезками прямых или дугами конических сечений. В тех
случаях, когда поверхности не образуются простейшими элементами, как,
например, в авиастроении, приходится искать иное решение.
1.2. Алгоритмы дискретизации поверхностей с помощью сплайнов
1.2.1. Сплайны с постоянным и переменным шагом
Впервые идею математического описания поверхностей агрегатов
самолета, высказал и применил на практике в 30-х годах известный
советский авиаконструктор А. Бартини. Специалистам хорошо знакомы
кривые Бартини [ 2 ]. В последующие десятилетия для этих целей
использовались главным образом определенного вида аналитические кривые
и поверхности, например кривые и поверхности второго порядка, выбором
параметров которых удается описать требуемую форму деталей и
агрегатов. Многообразие способов (а их известно несколько десятков)
говорит о том, что все они носят узко предметный характер и непригодны
в качестве основы даже для отраслевых систем обработки геометрической
информации с помощью ЭВМ. Математический аппарат для
инженерногеометрических расчетов самого широкого назначения дала
теория сплайнфункций.
Наиболее употребительными в вычислительных методах являются
полиномиальные сплайны. По сравнению с другими математическими
конструкциями, используемыми для описания сложных геометрических форм,
сплайны обладают тремя важными преимуществами : вопервых, лучшими
аппроксимативными свойствами, что при равных информационных затратах
дает большую точность или равную точность при менее информативных
исходных данных; вовторых, простотой реализации полученных на их
основе алгоритмов на ЭВМ и, наконец, втретьих, универсальностью,
позволяющей использовать одни и те же аппроксимирующие конструкции для
различных геометрических объектов.
Пусть отрезок [a,b] разбит на N равных частичных отрезков [x i , x
i+1 ], где x i =a+hi, i=0 , 1, ..., N-1, x N =b, (рис. 1.).
f(x)
f 2
f 1 f i f N
f 0
x 0 =a x 1 x 2 x i x N =b x
рис. 1.
Сплайном называется функция, которая вместе с несколькими
производными непрерывна на всем заданн
ом отрезке [a,b], а на
каждом частичном отрезке [x i , x i+1 ] в отдельности является
некоторым многочленом nй степени :
, x i Максимальная по всем частичным отрезкам степень многочленов
называется степенью сплайна , разность между степенью сплайна и
порядком наивысшей непрерывной на [a,b] произв
одной дефектом
сплайна . На практике наиболее широкое применение получили кубические
сплайны S 3 (x), и
меющие на [a,b] непрерывную, по крайней мере,
первую производную. Величина m i = называется наклоном сплайна в
точке (узле) x i . Кубический сплайн S 3 (x),

Страницы: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10