Учебная работа по дисциплине Маркетинг

Реферат Исследование устойчивости



Текст реферата Исследование устойчивости

Исследование устойчивости
Введение.
Анализ устойчивости непосредственно связан с определением условий
равновесия. В линейных системах существуют только одно состояние
равновесия. Поэтому зависимые переменные, характеризующие состояние
системы, с течением времени приближаются либо к состоянию покоя, либо
периодического изменения. В нелинейных же системах возможны ситуации,
когда существуют несколько состояний равновесия. Причем достаточно
малого возмущения, чтобы начался переходный процесс, который приведет
систему к новому состоянию равновесия, существенно отличающемуся от
первоначального. Следовательно, при рассмотрении подобных систем
необходимо проанализировать особенности их поведения в
непосредственных окрестностях всех возможных состояний равновесия.
Если достаточно малое (независимо от того, какими причинами оно
вызвано) возмущение приводит к существенному отклонению режима от
исходного (установившегося) состояния или от невозмущенного движения,
то говорят о нестабильности или неустойчивости положения равновесия
или невозмущенного движения. Если же после прекращения действия
возмущения система не отклоняется существенно от своего исходного
состояния, то такой режим называют устойчивым.
Таким образом, в нелинейной теории недостаточно только получить весь
спектр возможных решений. Необходимо еще провести исследование всех
решений на устойчивость.
Исследованию вопросов устойчивости посвящено множество работ. Широко
известны первые работы в этой области Лагранжа, Рауса, Жуковского и
Пуанкаре. Значительным вкладом в теорию устойчивости явилось
исследование выдающегося русского математика А. М. Ляпунова “
Общая задача об устойчивости движения” (1892), которая еще и
сегодня представляет собой основу всех исследований в этой области. А.
М. Ляпунов дал строгое математическое определение устойчивости.
Рассматривая нелинейные задачи небесной механики, А. М. Ляпунов
доказал несколько теорем, решающих в общем виде задачу устойчивости.
Он показал, что при малых отклонениях от состояния равновесия
правильное суждение об устойчивости можно получить, используя
линеаризацию исходного нелинейного уравнения.
Прежде чем перейти к методам исследования устойчивости или
неустойчивости движения введем определение устойчивости.
Определение устойчивости и асимптотической устойчивости.
Поведение широкого класса физических систем часто описывается
дифференциальными уравнениями n– го порядка, которое всегда
может быть преобразовано в эквивалентную систему n дифференциальных
уравнений 1-го порядка в виде:
Здесь y н (t) являются какими – либо зависимыми переменными,
связанными с “движением” (в свете механики), т. е. С
временным (динамическим) протеканием процесса; например, в
электрических системах это могут быть напряжения, токи, заряды и т. п.
Точка сверху означает производную от этих величин по времени: формула
Частному решению f н (t) одного из системы уравнений (1)
соответствует движение системы, которое назовем
Страницы: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Узнать ЦЕНУ

Оставьте вашу заявку и Вы узнаете
ЦЕНУ выполнения диссертации, дипломной, курсовой, реферата